Question

15．求函数f（x）=2x³-6x²+7的极值和单调区间．

Answer 1

分析 由f（x）=2x³-6x²+7，求得f′（x）=6x²-12x，通过对f'（x）＞0与f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的单调区间和极值．

解答 解：f'（x）=6x²-12x…2分
令 f'（x）=0，解得x₁=0，x₂=2．                                …4分
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：

x	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值7	↘	极小值-1	↗

…7分
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，0）、（2，+∞）；f（x）的单调递减区间为（0，2）；          …8分
当x=0时，f（x）的极大值是f（0）=7；
当x=2时，f（x）的极小值是f（2）=-1．                         …9分．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，着重考查导数与单调性间的关系及应用，属于基础题．