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    设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ )(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)求函数g(x)＝的值域．


    解：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即＝π，

    解得ω＝2.

    因为f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2，

    从而sin(2×＋φ)＝1，

    所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，

    又由－π<φ≤π，得φ＝.

    故f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．

    (2)g(x)＝

    ＝

    ＝

    ＝cos2x＋1(cos2x≠)．

    因cos2x∈[0,1]，且cos2≠.

    故g(x)的值域为[1，)∪(，]．


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