Question

3．函数f（x）=-$\frac{2}{3}$x³+x²+4x+5的极大值为$\frac{35}{3}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．

解答 解：f′（x）=-2x²+2x+4=-2（x²-x-2）=-2（x-2）（x+1），
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜2，
令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜-1，
故f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，2）递增，在（2，+∞）递减，
故f（x）的极大值是f（2）=$\frac{35}{3}$，
故答案为：$\frac{35}{3}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．