(x2+ax-1)6的展开式中x2的系数为54.则实数a为( )A．-2B．-3或3C．-2或2D．-3或-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．（x²+ax-1）⁶的展开式中x²的系数为54，则实数a为（　　）

A．

-2

B．

-3或3

C．

-2或2

D．

-3或-2

分析将三项分解成二项，（x²+ax-1）⁶=[（ax-1）+x²]⁶利用通项公式求解展开式中x²的项，即可求解其系数．从而可得实数a的值．

解答解：（x²+ax-1）⁶=[（ax-1）+x²]⁶
展开式含x²项为$C_6^1{x^2}C_5^5{（-1）^5}+C_6^2{（ax）^2}C_4^4{（-1）^{4}}=（-6+15{a^2}）{x^2}=54{x^2}⇒a=±2$，
故选C．

点评本题主要考查二项式定理的应用，将三项分解成二项，利用通项公式求解展开式中x²的项．属于中档题．

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A．

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B．

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C．

D．

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