Question

4．一条光线从点（1，-1）射出，经y轴反射后与圆（x-2）²+y²=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（　　）

• A． $[{-\frac{3}{4}，0}]$
• B． $[{0，\frac{3}{4}}]$
• C． $（{-\frac{3}{4}，0}）$
• D． $（{0，\frac{3}{4}}）$

Answer 1

分析 如图所示，由题意可设入射光线PQ的方程为：y+1=k（x-1），可得Q（0，-1-k）．反射光线QAB的方程为：y=-kx-1-k．利用直线与圆相交可得$\frac{|-2k-1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，解出即可得出．

解答 解：如图所示，
由题意可设入射光线PQ的方程为：y+1=k（x-1），
令x=0，则y=-1-k，可得Q（0，-1-k）．
反射光线QAB的方程为：y=-kx-1-k．
则$\frac{|-2k-1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，解得：$-\frac{3}{4}＜k＜0$．
∴入射光线所在直线的斜率的取值范围为$（-\frac{3}{4}，0）$．
故选：C．

点评 本题考查了入射光线与反射光线的性质、对称性、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．