Question

方程x²+3（y-1）²=9的曲线关于（　　）对称．

• A、x轴
• B、y轴
• C、原点
• D、以上都不对

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设点（a，b）在曲线上，则点（a，b）满足方程a²+3（b-1）²=9，然后判定点（a，-b），（-a，b），（-a，-b）是否也在曲线x²+3（y-1）²=9上，从而得到结论．

解答： 解：若点（a，b）在曲线x²+3（y-1）²=9上，则a²+3（b-1）²=9，
令x=a，y=-b，则有a²+3（-b-1）²=9不成立，故点（a，-b）不在曲线C上，即不关于x轴对称；
令x=-a，y=b，则有（-a）²+3（b-1）²=9成立，故点（-a，b）在曲线C上，即关于y轴对称；
令x=-a，y=-b，则有（-a）²+3（-b-1）²=9不成立，故点（-a，-b）不在曲线C上，即不关于原点对称；
故选B．

点评：本题主要考查的知识点是曲线的对称性，当（a，b）点在曲线上时，（-a，-b）点也在曲线上，则曲线关于原点对称；当（a，b）点在曲线上时，（-a，b）点也在曲线上，则曲线关于y轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（a，-b）点也在曲线上，则曲线关于x轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（b，a）点也在曲线上，则曲线关于直线x-y=0对称；当（a，b）点在曲线上时，（-b，-a）点也在曲线上，则曲线关于直线x+y=0对称，属于基础题．