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    13．某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（　　）
    A．50B．100C．150D．200

    分析 求出抽样比，然后求解n的值即可．

    解答 解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，
    分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，
    则甲被抽的抽样比为：$\frac{2}{2+3+5}$=$\frac{1}{5}$，
    甲种产品有20件，所以n=$\frac{20}{\frac{1}{5}}$=100，
    故选：B．

    点评 本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．

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    3．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；
    （Ⅱ）若PA=AB=2，求PC与面PAD所成角的正弦值．

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    4．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2$\sqrt{3}$cosx）（x∈R），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$-1．
    （1）求函数f（x）；
    （2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=$\frac{π}{4}$，边AB=3，求边BC的长．

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    1．已知等腰三角形底边过点P（2，1），两腰所在直线为x+y-2=0与7x-y+4=0，求其底边所在的直线方程．

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    8．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BC=$\sqrt{3}$，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．

    （Ⅰ）证明：AF∥平面BMN；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值．

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    18．已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为2036．

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    5．如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的棱形，∠ABC=60°，AC与BD交于点O，M、N分别是OC、PD的中点，异面直线BD与AN所成角的余弦值为$\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$． 
    （Ⅰ）求PA的长；
    （Ⅱ）求二面角A-PM-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{m+25}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1上存在一点P，它与两焦点连线互相垂直，求m的取值范围．

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    13．如图，在三棱柱∠DOT=2∠DMB中，已知∠BMC=30°．，AB=BC=1，BB1=2，$∠BC{C_1}=\frac{π}{3}$．
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）设$\overrightarrow{CE}=λ\overrightarrow{C{C_1}}$（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

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