Question

15．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2被曲线ρ=4截得的弦长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用互化公式即可把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用弦长公式l=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$即可得出．

解答 解：直线ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2，展开化为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ）=2，可得直角坐标方程：x+y-2$\sqrt{2}$=0．
曲线ρ=4化为直角坐标方程：x²+y²=16．
圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2．
∴弦长=2$\sqrt{16-{d}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．