Question

5．如果函数f（x）=lg[x（x-$\frac{3}{2}$）+1]，x∈[1，$\frac{3}{2}$]，那么f（x）的最大值是0．

Answer 1

分析 令t=x（x-$\frac{3}{2}$）+1，结合二次函数和对数函数的图象和性质，可得函数的最大值．

解答 解：令t=x（x-$\frac{3}{2}$）+1，则函数图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{3}{4}$为对称轴的抛物线，
当x∈[1，$\frac{3}{2}$]时，函数单调递增，
故当x=$\frac{3}{2}$时，t取最大值1，
此时函数f（x）取最大值0，
故答案为：0

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．