Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=4．

Answer 1

分析 计算$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再计算（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²，开方即可．

解答 解：（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=10+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=4，
∴10+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4．解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3．
∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=10-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=16．
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=4．
故答案为4．

点评 本题考查了平面向量的数量级运算，属于基础题．