Question

1．双曲线4x²-y²=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=±$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程，直线tx+y+1=0的斜率为-t，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线4x²-y²=1即为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$-y²=1，
可得渐近线为y=±2x，
直线tx+y+1=0的斜率为-t，
而渐近线的斜率为±2，
由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得
-t=±$\frac{1}{2}$，
即有t=±$\frac{1}{2}$．
故答案为：±$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的运用，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．