Question

计算：
（1）(

1

27

)

1

3

-(6

1

4

)

1

2

+(2

2

)-

2

3

+π⁰-3^-1
（2）已知x+x^-1=4（0＜x＜1），求

x2-x-2

x 1 2 +x- 1 2

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；
（2）由x+x^-1=4，可得（x+x^-1）²=16，即x²+x^-2=14，结合0＜x＜1，可得x

1

2

+x-

1

2

=

6

，代入可得答案．

解答： 解：（1）原式=[(

1

3

)3]

1

3

-(

25

4

)

1

2

+(8

1

2

)-

2

3

+1-

1

3

=

1

3

-

5

2

+

1

2

+1-

1

3

=-1，
（2）∵x+x^-1=4，
∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=16，
∴x²+x^-2=14
则（x-x^-1）²=x²+x^-2-2=12，
∵0＜x＜1
∴x＜x^-1，
∴x-x-1=-2

3

…（8分）
又(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x-1+2=6，
∴x

1

2

+x-

1

2

=

6

∴

x2-x-2

x 1 2 +x- 1 2

=

(x+x-1)(x-x-1)

x 1 2 +x- 1 2

=

4×(-2 3 )

6

=-4

2

…（12分）

点评：本题考查的知识点是有理指数幂的定义，有理指数幂的化简和求值，熟练掌握有理指数幂的运算性质，是解答的关键．