Question

【题目】已知命题p：方程 =1表示双曲线，命题q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命题，且綈（p∧q）也是真命题，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：p真时有：（m﹣2）（m﹣5）＜0即2＜m＜5；
q真时有：m≤ =x+ ，对x∈（0，+∞）恒成立，即m≤ ，
而x∈（0，+∞）时，x+ ≥2 =4，当x=2时取等号．即m≤4．
由p∨q是真命题，且綈（p∧q）也是真命题得：p与q为一真一假
当p真q假时， ，可得4＜m＜5；
当p假q真时， ，解得m≤2；
综上，所求m的取值范围是（﹣∞，2]∪（4，5）
【解析】求出两个命题是真命题时的m的范围，利用复合命题的真假写出结果即可．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．