Question

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（　　）
①若m∥l，n∥l，则m∥n；      
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；      
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α．
其中假命题是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：由公理4，即可判断①；可线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断②；
由线面平行的性质和线线位置关系，即可判断③；由线面垂直和面面垂直的性质，结合线面位置关系，即可判断④．

解答： 解：①若m∥l，n∥l，则m∥n，由公理4知，①对；
②若m⊥α，m∥β，过m的平面为γ，令γ∩β=l，则m∥l，即有l⊥α，l?β，α⊥β，故②对；
③若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，故③错；
④若m⊥β，α⊥β，则在α内作一条直线l垂直于α，β的交线，则l⊥β，m∥l，故有m∥α，
或m?α，m⊥β．故④对．
故选C．

点评：本题考查空间线线的位置关系，线面位置关系，主要是平行或垂直，考查面面垂直的判定和性质，属于基础题．