Question

已知偶函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x-1）＞0的解集是（　　）

• A、（-3，-1）
• B、（-1，1）∪（1，3）
• C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
• D、（-3，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据函数为偶函数得到，f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（2）=f（-2）=0，再根据函数的单调性构造不等式组解得即可．

解答： 解：∵偶函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵f（x-1）＞0，且f（2）=f（-2）=0，
∴f（x-1）＞f（2）=f（-2），
当x∈（-∞，0），得

x-1＜0 x-1＜-2

解得x＜-1，
当x∈（0，+∞），得

x-1＞0 x-1＞2

解得x＞3，
综上所述不等式f（x-1）＞0的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故选：C

点评：本题主要考查了偶函数的性质，函数的单调性，以及不等式组的解法，属于基础题．