Question

11．如果P₁，P₂，…，P_n是抛物线C：y²=4x上的点，它们的横坐标依次为x₁，x₂，…，x_n，F是抛物线C的焦点，若x₁+x₂+…+x_n=10，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P_nF|=（　　）

• A． n+10
• B． n+20
• C． 2n+10
• D． 2n+20

Answer 1

分析 由抛物线性质得|P_nF|=${x}_{n}+\frac{p}{2}$=x_n+1，由此能求出结果．

解答 解：∵P₁，P₂，…，P_n是抛物线C：y²=4x上的点，
它们的横坐标依次为x₁，x₂，…，x_n，F是抛物线C的焦点，
x₁+x₂+…+x_n=10，
∴|P₁F|+|P₂F|+…+|P_nF|
=（x₁+1）+（x₂+1）+…+（x_n+1）
=x₁+x₂+…+x_n+n
=n+10．
故选：A．

点评 本题考查抛物线中一组线段和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的合理运用．