Question

7．已知函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}+1}$，则f（-2016）+f（-2015）+…+f（2015）+f（2016）的值为4033．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}+1}$，可得f（x）+f（-x）=2，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}+1}$，
∴f（-x）=$\frac{{（-x+1）}^{2}}{{x}^{2}+1}$，f（0）=1，
∴f（x）+f（-x）=2，
∴f（-2016）+f（-2015）+…+f（2015）+f（2016）=2016×2+f（0）=4033，
故答案为：4033

点评 本题考查的知识点是函数求值，其中根据已知求出f（x）+f（-x）=2，是解答的关键．