Question

12．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D，它是由抛物线y=x²（x≥0），直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图2所示）则旋转体D的体积是（　　）

• A． $\frac{16π}{3}$
• B． 6π
• C． 8π
• D． 16π

Answer 1

分析 由题意，4x=π•2²，求出x=π，再求出长方体的一半的体积即可．

解答 解：由题意，4x=π•2²，∴x=π，
∴旋转体D的体积是$\frac{1}{2}×4×4×π$=8π，
故选C．

点评 本题考查了数学文化，读懂题干含义是解题关键，属于中档题．