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    4．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}}}\\{y=\sqrt{m}-\frac{1}{\sqrt{m}}}\end{array}\right.$（m为参数），直线l交曲线C1于A，B两点；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sin（θ-$\frac{π}{6}$），点P（ρ，$\frac{π}{3}$）在曲线C2上．
    （1）求曲线C1的普通方程及点P的直角坐标；
    （2）若直线l的倾斜角为$\frac{2π}{3}$且经过点P，求|PA|+|PB|的值．

    分析 （1）消去参数，求曲线C1的普通方程，求出P的极坐标，即可求出点P的直角坐标；
    （2）若直线l的倾斜角为$\frac{2π}{3}$且经过点P，写出参数方程代入x2-y2=4，整理可得t2+8t+12=0，即可求|PA|+|PB|的值．

    解答 解：（1）曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}}}\\{y=\sqrt{m}-\frac{1}{\sqrt{m}}}\end{array}\right.$（m为参数），消去m可得x2-y2=4，
    $θ=\frac{π}{3}$，ρ=2，∴点P的直角坐标为（1，$\sqrt{3}$）；
    （2）直线l的倾斜角为$\frac{2π}{3}$且经过点P，参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$，
    代入x2-y2=4，整理可得t2+8t+12=0，
    设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=-8，t1t2=12，
    ∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=8

    点评 本题考查了参数方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若α∥β，m?α，n⊥β，则m⊥n
    C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若α⊥β，m?α，n⊥β，则m∥n

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    15．已知O是△ABC所在平面内一点，向量$\overrightarrow{O{P_1}}、\overrightarrow{O{P_2}}、\overrightarrow{O{P_3}}$满足条件$\overrightarrow{O{P_1}}+\overrightarrow{O{P_2}}+\overrightarrow{O{P_3}}$=$\overrightarrow 0$，且$|{\overrightarrow{O{P_1}}}|=|{\overrightarrow{O{P_2}}}|=|{\overrightarrow{O{P_3}}}$|=1，则△P1P2P3是（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

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    12．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D，它是由抛物线y=x2（x≥0），直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图2所示）则旋转体D的体积是（　　）
    A．$\frac{16π}{3}$B．6πC．8πD．16π

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    19．已知动点M（x，y）满足：$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，M的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ）求E的方程；
    （Ⅱ）过点F（1，0）作直线l交曲线E于P，Q两点，交y轴于R点，若$\overrightarrow{RP}$=λ1$\overrightarrow{PF}$，$\overrightarrow{RQ}$=λ2$\overrightarrow{QF}$，求证：λ1+λ2为定值．

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    9．袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，包括2个红球，2个黑球和1个白球，从中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为$\frac{4}{5}$．

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    16．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{a^2}=1（a＞0）$，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为2．

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    14．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为${\widehaty^{（1）}}=0.24x-8.81$，${\widehaty^{（2）}}=1.70{e^{0.022x}}$，作残差分析，如表：
    身高x（cm）60708090100110
    体重y（kg）6810141518
    ${\widehate^{（1）}}$0.410.011.21-0.190.41
    ${\widehate^{（2）}}$-0.360.070.121.69-0.34-1.12
    （Ⅰ）求表中空格内的值；
    （Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
    （Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．
    （结果保留到小数点后两位）
    附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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