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    1．无穷数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Sn∈{k1，k2，k3，…，k10}，则a10的可能取值最多有91个．

    分析 根据数列递推公式可得a10=S10-S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，分类讨论即可求出答案．

    解答 解：a10=S10-S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，
    若S10≠S9，则有A102=10×9=90种，
    若S10=S9，则有a10=0，
    根据分类计数原理可得，共有90+1=91种，
    故答案为：91

    点评 本题考查了数列的递推公式和分类计数原理，考查了学生的转化能力，属于中档题

    练习册系列答案
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    11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{2}$，A为C的上顶点，P为C第一象限上的一点，连接AP交x轴于点Q，过点Q作C第四象限的一条切线l交y轴于点B，当P为AQ的中点时，|OB|=$\sqrt{6}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）连接PO，求四边形OPQB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D，它是由抛物线y=x2（x≥0），直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体（如图2所示）则旋转体D的体积是（　　）
    A．$\frac{16π}{3}$B．6πC．8πD．16π

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    9．袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，包括2个红球，2个黑球和1个白球，从中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为$\frac{4}{5}$．

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    16．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{a^2}=1（a＞0）$，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为2．

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    6．已知数列{an}是首项等于$\frac{1}{16}$且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足${S_3}=4{S_2}-\frac{5}{16}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=logaan（a＞0且a≠1），求数列{bn}的前n项和Tn的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知圆C：（x-4）2+（y-3）2=4和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上至少存在一点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是[3，7]．

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    10．已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2x＜3}，则A∩B=（1，log23）．

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    11．在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2-4x=0的圆心为Q．
    （1）求过点P（0，-4）且与圆Q相切的直线的方程；
    （2）若过点P（0，-4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得?OACB为矩形？请说明理由．

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