Question

11．设$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，y），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$．若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，则点（x，y）的轨迹方程为（　　）

• A． （x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$
• B． ${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y-1）^2}=\frac{5}{4}$
• C． ${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$
• D． ${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根据条件可求出向量$\overrightarrow{c}$的坐标，而由$\overrightarrow{b}⊥\overrightarrow{c}$便可得到$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=0$，这样进行向量数量积的坐标运算即可得出点（x，y）的轨迹方程．

解答 解：由已知得$\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b=（1+x，2+y）$；
又$\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$；
∴$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=0$；
即x（1+x）+y（2+y）=0，化简得：
${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$．
故选：D．

点评 考查向量坐标的加法运算，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，配方法的运用．