Question

已知变量x，y满足约束条件

x+y-5≤0 x-2y+1≤0 x-1≥0

，则z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点A，y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，此时z最大．
由

x=1 x+y-5=0

，
解得

x=1 y=4

，即A（1，4），
代入z=x+2y=1+2×4=9．
即目标函数z=x+2y最大值为9．
故答案为：9．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．