Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量

m

=（cosB，2cos²

C

2

-1）与向量

n

=（2a-b，c）共线．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，S_△ABC=2

3

，求a，b的值．

Answer 1

考点：正弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：（1）根据向量共线建立条件关系，利用三角函数的关系式，即可求角C的大小；
（2）根据三角形的面积公式，以及余弦定理建立方程组，即可得到结论．

解答： 解：（1）∵向量

m

=（cosB，2cos²

C

2

-1）与向量

n

=（2a-b，c）共线，
∴ccosB=（2a-b）cosC，
根据正弦定理得sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC，
∴sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，
即sinA═2sinAcosC，
∴cosC=

1

2

，即C=

π

3

．
（2）∵c²=a²+b²-2abcosC，
∴a²+s²-ab=12，①
∵S_△ABC=2

3

=

1

2

absinC，
∴ab=8，②，
由①②得

a=2 b=4

或

a=4 b=2

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理和公式．