Question

20．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）≥0的解集为[0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）≤0的解集．

解答 解：由f（x）图象特征可得，
f′（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）上大于0，在（$\frac{1}{2}$，2）上小于0，
∴xf′（x）≥0?$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{f′（x）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{f′（x）≤0}\end{array}\right.$?0≤x≤$\frac{1}{2}$或x≥2，
∴xf′（x）≥0的解集为[0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．
故答案为：$[0，\frac{1}{2}]∪[2，+∞）$

点评 本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．