Question

6．在△ABC中，若lgsinA+lgsinB=2lgcos$\frac{C}{2}$，则△ABC的形状为等腰三角形．

Answer 1

分析 由对数的运算和和差角的三角函数公式化简可得A=B，可得三角形为等腰三角形．

解答 解：∵在△ABC中lgsinA+lgsinB=2lgcos$\frac{C}{2}$，
∴lgsinAsinB=lgcos²$\frac{C}{2}$，∴sinAsinB=cos²$\frac{C}{2}$，
∴sinAsinB=$\frac{1}{2}$（1+cosC），∴2sinAsinB=1+cosC，
∴2sinAsinB=1-cos（A+B）=1-cosAcosB+sinAsinB，
整理可得sinAsinB+cosAcosB=1即cos（A-B）=1，
∴A-B=0，即A=B，故△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角形性质的判定，属基础题．