Question

16．已知条件p：函数f（x）=x²-ax+4有零点；条件q：函数g（x）=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若条件p，q中有且只有一个成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 结合二次函数的性质分别求出p，q为真时的a的范围，从而求出条件p，q中有且只有一个成立时a的范围即可．

解答 解：若函数f（x）=x²-ax+4有零点，
则△=a²-16≥0，解得：a≥4或a≤-4；
故p为真时：a≥4或a≤-4；p为假时：-4＜a＜4；
若函数g（x）=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数，
则对称轴x=-$\frac{a}{4}$≤3，即a≥-12，
故q为真时：a≥-12，q为假时：a＜-12，
若条件p，q中有且只有一个成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≥4或a≤-4}\\{a＜-12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-4＜a＜4}\\{a≥-12}\end{array}\right.$，
解得：a＜-12或-4＜a＜4．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．