Question

1．证明：$\frac{2sinαcosα}{（sinα+cosα-1）（sinα-cosα+1）}$=$\frac{1+cosα}{sinα}$．

Answer 1

分析 将等式左边分母由平方差公式，同角三角函数基本关系式化简，再次利用平方差公式，同角三角函数基本关系式化简可证等于右边，从而得证．

解答 证明：左边=$\frac{2sinαcosα}{（sinα+cosα-1）（sinα-cosα+1）}$
=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-（cosα-1）^{2}}$
=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α-1+2cosα}$
=$\frac{2sinαcosα}{2cosα（1-cosα）}$
=$\frac{sinα}{1-cosα}$
=$\frac{sinα（1+cosα）}{（1-cosα）（1+cosα）}$
=$\frac{sinα（1+cosα）}{si{n}^{2}α}$
=$\frac{1+cosα}{sinα}$=右边．
得证．

点评 本题主要考查了平方差公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简及证明中的应用，考查了转化思想，属于基础题．