Question

11．已知两点A（2，1），B（-1，2）和直线l：x+2y-5=0．
（1）求过点A，B的直线的参数方程；
（2）求方程与直线l的交点坐标．

Answer 1

分析 利用AB的斜率求得tanα，进而求得cosα，sinα的值，得出参数方程；联立两条直线求得交点坐标

解答 解：（1）由直线AB的坐标可得直线AB的斜率为k=$\frac{1-2}{2-（-1）}$=$-\frac{1}{3}$，所以tanα=-$\frac{1}{3}$，所以cos$α=\frac{3\sqrt{10}}{10}$，sin$α=\frac{\sqrt{10}}{10}$，∴
$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{3\sqrt{10}}{10}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{10}}{10}t}\end{array}\right.$
（2）由（1）可得，直线AB的斜率k=$-\frac{1}{3}$，且两点A（2，1），B（-1，2），求得直线AB的方程为x+3y-5=0．
直线AB为x+3y-5=0与x+2y-5=0联立解得$\left\{\begin{array}{l}{\\;x=5}\\{\\;y=0}\end{array}\right.$，所以方程与直线的交点坐标为（5，0）

点评 关键是利用斜率求得正弦余弦值进而求得参数方程，是高考中常见题型．