Question

16．已知点M（-6，5）在双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x
• B． y=±$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$x
• C． y=±$\frac{2}{3}$x
• D． y=±$\frac{3}{2}$x

Answer 1

分析 通过点M（-6，5）在双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上及双曲线C的焦距为12，可得$\frac{36}{{a}^{2}}-\frac{25}{{b}^{2}}=1$、a²+b²=36，计算即得结论．

解答 解：∵点M（-6，5）在双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，
∴$\frac{36}{{a}^{2}}-\frac{25}{{b}^{2}}=1$，①
又∵双曲线C的焦距为12，
∴12=2$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，即a²+b²=36，②
联立①、②，可得a²=16，b²=20，
∴渐近线方程为：y=±$\sqrt{\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$x=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
故选：A．

点评 本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．