Question

7．给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²≤0”的否定是“?x∈R，x²≤0”
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量线性相关性越强；
③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；
④若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=0.8413；
⑤命题p：f（x）=xsinx为奇函数，命题q：f（x）=cosx+1为偶函数，p∨q为假命题．
其中真命题的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ③⑤
• D． ②④

Answer 1

分析 ①利用命题的否定定义，即可判断出正误；
②根据线性相关性的性质，即可判断出正误；
③利用对数函数的单调性与定义域，即可判断出正误；
④利用正态分布的对称性，即可判断出正误；
⑤利用函数的奇偶性的定义、复合命题真假的判定方法即可判断出．

解答 解：①命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”，因此不正确；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，正确；
③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的既不充分也不必要条件，因此不正确；
④若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=1-P（ξ＜1）=1-P（ξ＞3）=0.8413，正确；
⑤命题p：f（x）=xsinx为偶函数，因此p是假命题，命题q：f（x）=cosx+1为偶函数，∴p∨q为真命题．
其中真命题的是②④．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、概率统计的有关内容、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．