Question

19．设二元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-19≥0\\ \;x-y+8≥0\\ 2x+y-14≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域为M，若函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的图象经过区域M，则实数a的取值范围为[2，9]．

Answer 1

分析 先依据不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-19≥0\\ \;x-y+8≥0\\ 2x+y-14≤0\end{array}\right.$，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题

解答 解：平面区域M如如图所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由图可知，欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间．
当图象过B点时，a¹=9，
∴a=9．
当图象过C点时，a³=8，
∴a=2．
故a的取值范围为[2，9]．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础．