Question

9．函数f（x）=3x+1+$\frac{12}{x^2}$（x＞0）的最小值为10．

Answer 1

分析 将3x拆成$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$，再由三元均值不等式，即可求得最小值，求出等号成立的条件．

解答 解：f（x）=3x+1+$\frac{12}{x^2}$=（$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$）+1（x＞0）
≥3$\root{3}{\frac{3x}{2}•\frac{3x}{2}•\frac{12}{{x}^{2}}}$+1=9+1=10，
当且仅当$\frac{3x}{2}$=$\frac{3x}{2}$=$\frac{12}{{x}^{2}}$，即x=2时，取得等号．
则f（x）的最小值为10．
故答案为：10．

点评 本题考查韩寒是的最小值，主要考查三元均值不等式的运用，注意拆项，属于中档题．