Question

20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，BC=6，若以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，则DE等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 连接OE，过D作DF∥AB，则OE⊥CD；OE是梯形ABCD的中位线，故OE=$\frac{1}{2}$（BC+AD），则AD=2OE-BC=2×4-5=3，可求BF=AD=3，故CF可求，进而可求出CD的长．即可求出DE．

解答 解：连接OE，过D作DF∥AB，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB为直径的⊙O与DC相切于E，故OE⊥CD，OE是梯形ABCD的中位线，OE=$\frac{1}{2}$（BC+AD），即AD=2OE-BC．OE=$\frac{2+6}{2}$=4，AB=8，
∵AD∥BC，AB∥DF，
∴四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=2，CF=BC-BF=6-2=4，DF=AB=8，CD=$\sqrt{{DF}^{2}-{CF}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=$4\sqrt{3}$．
∴DE=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查的是切线的性质，勾股定理及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．