Question

3．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{x-2}，（x≤0）}\\{{{log}_2}x，（x＞0）}\end{array}}$，则关于x的不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集为{x|x＜0或x$＞\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 当x＞0时，原不等式可化为${log}_{2}x＞\frac{1}{2}$，当x≤0时，原不等式可化为$\frac{x-1}{x-2}＞\frac{1}{2}$，解不等式即可求解

解答 解：当x＞0时，原不等式可化为${log}_{2}x＞\frac{1}{2}$，
解不等式可得，x$＞\sqrt{2}$
此时x$＞\sqrt{2}$
当x≤0时，原不等式可化为$\frac{x-1}{x-2}＞\frac{1}{2}$，解可得，x＜0
此时x＜0
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜0或x$＞\sqrt{2}$}
故答案为：{x|x＜0或x$＞\sqrt{2}$}

点评 本题主要考查了分式不等式及对数不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用．