Question

记max{x，y}=

x， x≥y y， x＜y

，min{x，y}=

y， x≥y x， x＜y

，设

a

，

b

为平面向量，则（　　）

• A、min{|

  a

  +

  b

  |，|

  a

  -

  b

  |}≤min{|

  a

  |，|

  b

  |}
• B、min{|

  a

  +

  b

  |，|

  a

  -

  b

  |}≥min{|

  a

  |，|

  b

  |}
• C、max{|

  a

  +

  b

  |²，|

  a

  -

  b

  |²}≤|

  a

  |²+|

  b

  |²
• D、max{|

  a

  +

  b

  |²，|

  a

  -

  b

  |²}≥|

  a

  |²+|

  b

  |²

Answer 1

考点：向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：将

a

，

b

平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，

a

+

b

和

a

-

b

分别表示以

a

，

b

为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．

解答： 解：对于选项A，取

a

⊥

b

，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；
对于选项B，取

a

，

b

是非零的相等向量，则不等式左边min{|

a

+

b

|，|

a

-

b

|}=

0

，显然，不等式不成立；
对于选项C，取

a

，

b

是非零的相等向量，则不等式左边max{|

a

+

b

|²，|

a

-

b

|²}=|

a

+

b

|²=4|

a

|2，而不等式右边=|

a

|²+|

b

|²=2|

a

|2，故C不成立，D选项正确．
故选：D．

点评：本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将

a

，

b

，

a

+

b

，

a

-

b

放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．