Question

9．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-[x]，x≥0\\ f（x+1）\;，x＜0\end{array}\right.$其中[x]表示不超过x的最大整数如[-1.5]=-2，[2.5]=2，若直线y=k（x-1）（k＜0）与函数y=f（x）的图象只有三个不同的交点，则k的取值范围为（　　）

• A． $[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}]$
• B． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$
• C． $（-1，-\frac{1}{2}]$
• D． $（-1，-\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 作出f（x）的函数图象，根据图象的交点个数计算k的临界值．

解答 解：作出f（x）的函数图象如图所示：

若直线y=k（x-1）经过点（0，1），则k=-1，
若直线y=k（x-1）经过点（-1，1），则k=-$\frac{1}{2}$，
∴当-1＜k≤-$\frac{1}{2}$时，直线y=k（x-1）与y=f（x）的函数图象有三个不同的交点．
故选C．

点评 本题考查了函数交点与函数图象，属于中档题．