Question

已知全集U=R，集合A={x|0＜3-x≤4}，集合B={x|x²-x-6≤0}
（Ⅰ）求集合A，B
（Ⅱ）求（∁_UA）∩B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B即可；
（Ⅱ）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式解得：-1≤x＜3，即A=[-1，3）；
由B中不等式变形得：（x-3）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤3，即B=[-2，3]；
（Ⅱ）∵全集U=R，A=[-1，3），
∴∁_UA=（-∞，-1）∪[3，+∞），
则（∁_UA）∩B=[-2，-1）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．