Question

若关于x，y的方程x²•sinα-y²•cosα=1所表示的焦点在x轴的双曲线，则方程（x+cosα）²+（y+sinα）²=1所表示的圆的圆心在（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆

分析：由于方程x²•sinα-y²•cosα=1所表示的焦点在x轴的双曲线，结合三角函数的符号可得sinα＞0，cosα＞0，而圆（x+cosα）²+（y+sinα）²=1的圆心坐标为（-cosα，-sinα），根据其坐标的特点即可得出结论．

解答： 解：∵方程x²•sinα-y²•cosα=1所表示的焦点在x轴的双曲线，
∴sinα＞0，cosα＞0，
而圆（x+cosα）²+（y+sinα）²=1的圆心坐标为（-cosα，-sinα）
结合三角函数的符号可得，圆心的横坐标与纵坐标均为负，
故其位置在第三象限．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，双曲线的标准方程的特征，结合三角函数的符号性可得sinα＞0，cosα＞0是解题的关键．