Question

11．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO₂的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

	a	b（万吨）	c（百万元）
A	50%	1	3
B	70%	0.5	6

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO₂的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．

Answer 1

分析 设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，利用线性规划的知识进行求解．

解答 解：设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，
购买铁矿石的费用为z百万元，…（1分）
则由题设知，本题即求实数x，y满足约束条件：$\left\{{\begin{array}{l}{50%x+70%y≥1.9}\\{x+0.5y≤2}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，即$\left\{{\begin{array}{l}{5x+7y≥19}\\{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$（*）  …（5分）
目标函数为：z=3x+6y．…（7分）
作不等式组（*）对应的平面区域，
如图阴影部分所示．…（9分）
现让直线z=3x+6y，即$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}z$平移分析即知，
当直线经过点P时，z取得最小值．…（10分）
又解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{5x+7y=19}\\{2x+y=4}\end{array}}\right.$
得点P坐标为（1，2）．…（11分）
故z_min=3×1+6×2=15．…（12分）

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束关系，利用数形结合是解决本题的关键．