Question

已知直线

3

x-y+2^m=0与圆x²+y²=n²相切，其中n，m∈N^*，n-m＜5，则满足条件的有序数对（m，n）的个数为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由直线和圆相切的性质可得，圆心到直线的距离等于半径，化简可得 2^m=2n，再结合n-m＜5，m，n∈N^*，可得结论．

解答： 解：∵直线

3

x-y+2^m=0与圆x²+y²=n²相切，
∴

2m

2

=n，
∴2^m=2n，
∵n-m＜5，m，n∈N^*，
∴m=1，2，3，4时，满足条件．
满足条件的有序实数对（m，n）有：（1，1）（2，2），（3，4），（4，8），
故答案为：4．

点评：本题考直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，是中档题．