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    13．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-3+tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（为参数）．取原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
    （1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
    （2）若直线经过点（0，4），点P是曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最小值．

    分析 （1）曲线C直角坐标方程为：y2=4x，可得曲线C的形状；
    （2）求出直线的普通方程，设P（4t2，4t），则点P到直线的距离$d=\frac{{|4{t^2}-4t+4|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{|4{{（t-\frac{1}{2}）}^2}+3|}}{{\sqrt{2}}}$，即可求点P到直线的距离的最小值．

    解答 解：（1）曲线C直角坐标方程为：y2=4x，
    ∴曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；　　　　　　　　　　…5分
    （2）直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-3+tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（为参数），故直线过点（-3，1）；
    又若直线经过点（0，4），∴直线的普通方程为：x-y+4=0，
    由已知设P（4t2，4t），则点P到直线的距离$d=\frac{{|4{t^2}-4t+4|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{|4{{（t-\frac{1}{2}）}^2}+3|}}{{\sqrt{2}}}$，
    所以当$t=\frac{1}{2}$，即点P（1，2）时，d取得最小值$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，
    因此点P到直线的距离的最小值为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$． …10分．

    点评 本题考查了数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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