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    在△ABC中，边AC=
    		13
    ，AB=5，cosA=
    		13
    65
    ，过A作AP⊥BC于P，
    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λμ=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：解三角形,平面向量及应用
    分析：根据题意知，把向量
    AP
    用
    AB
    ，
    AC
    表示出来，根据向量的加法，可知需要知道BP，BC的长，所以求出BP，BC的长即可．根据条件结合图形知，用余弦定理求出BC，再根据正弦定理求sinB，cosB．
    解答： 解：如下图，根据条件，由余弦定理得：BC2=25+13-2×5×
    		13
    ×
    		13
    65
    =36，∴BC=6．
    ∵cosA=
    		13
    65
    ，∴sinA=
    18
    		13
    65
    ，由正弦定理得：
    6
    18
    		13
    65
    =
    		13
    sinB
    ．
    ∴sinB=
    3
    5
    ，cosB=
    4
    5
    ．∴BP=4=
    2
    3
    BC    ．
    ∴
    AP
    =
    AB
    +
    BP
    =
    AB
    +
    2
    3
    BC=
    AB
    +
    2
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ．
    ∴λ=
    1
    3
    ，μ=
    2
    3
    ，∴λμ=
    2
    9
    ．
    故答案为：
    2
    9
    ．
    点评：首先明确本题用的方法是：用向量
    AB
    ，
    AC
    表示
    AP
    ．再一个正余弦定理要比较熟练．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线过点（4，-2），则它的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A、B两点，AF1⊥AB，且|AF1|=|AB|，则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为M，且
    MA
    +
    MC
    =λ
    MB
    （λ∈R），满足条件的函数f（x）有
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2且与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|
    PA1
    |是|
    F1F2
    |和|
    A1F2
    |的等比中项，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．给出以下判断：
    ①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
    ②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C1都成45°的角；
    ③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
    ④若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积是定值．
    ⑤若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．
    其中真命题是
     
    ．（将正确命题的序号全填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=-
    1
    2
    x2+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）
    A、[-1，+∞）
    B、（-1，+∞）
    C、（-∞，1]
    D、（-∞，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的离心率是2，焦点坐标是（0，-4）（0，4）则双曲线的方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    B、
    y2
    4
    -
    x2
    12
    =1
    C、
    x2
    10
    -
    y2
    6
    =1
    D、
    y2
    6
    -
    x2
    10
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=2cos2x的图象，需要把函数y=sin2x的图象（　　）
    A、向右平移
    π
    4
    个单位，再向上平移1个单位
    B、向左平移
    π
    4
    个单位，再向上平移1个单位
    C、向左平移
    π
    4
    个单位，再向下平移1个单位
    D、向右平移
    π
    4
    个单位，再向下平移1个单位

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