Question

已知二次函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)

A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)                          B．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)                                                    D．(0,1)

Answer 1

　C

[解析]　∵f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)²－4a＝a²＋4>0，

∴函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，

又f(x)在(－2，－1)上有一个零点，

则f(－2)f(－1)<0，

∴(6a＋5)(2a＋3)<0，

∴－<a<－，又a∈Z，

∴a＝－1，不等式f(x)>1即为－x²－x>0，解得－1<x<0.