Question

3．设函数f（x）和g（x）分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是（　　）

• A． f（x）-|g（x）|为奇函数
• B． -|f（x）|-g（x）为奇函数
• C． -f（x）+|g（x）|为偶函数
• D． |f（x）|-g（x）为偶函数

Answer 1

分析 由设函数g（x）和f（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案

解答 解：∵函数g（x）和f（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
则|f（x）|也为偶函数，
则f（x）-|g（x）|是非奇非偶函数，故A不满足条件；
-g（x）-|f（x）|是偶函数，故B不满足条件；
-f（x）+|g（x）|也为非奇非偶函数，
|f（x）|-g（x）为偶函数，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键