Question

13．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象的最高一个点（2，$\sqrt{3}$），由这个点到相邻最低点的图象与x轴交于点（6，0），试求函数解析式．

Answer 1

分析 由题意可得A，T的值，由周期公式可求ω，又点（6，0）在函数图象上，从而有：$\frac{π}{8}$×6+φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可解得φ，从而可求函数解析式．

解答 解：由题意可得：A=2（$\sqrt{3}-0$）=2$\sqrt{3}$，T=$\frac{2π}{ω}$=4（6-2）=16，可解得：$ω=\frac{π}{8}$．
从而有：y=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x+φ），
又点（6，0）在函数图象上，所以2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$×6+φ）=0，
从而有：$\frac{π}{8}$×6+φ=kπ，k∈Z
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
从而解得：φ=$\frac{π}{4}$，
故函数解析式为：y=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象的图象和性质，属于基本知识的考查．