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    11．若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0．

    分析 cosαcosβ=-1⇒sinα=0且sinβ=0，利用两角和的正弦将所求关系式展开即得答案．

    解答 解：∵|cosα|≤1，|cosβ|≤1，
    ∴|cosαcosβ|≤1，
    ∵cosαcosβ=1，
    ∴cosα=1，cosβ=1，或cosα=-1，cosβ=-1，
    ∴sinα=0且sinβ=0，
    ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=0．
    故答案为：0．

    点评 本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数与余弦函数的性质，求得sinα=0且sinβ=0是关键，属于中档题．

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    2．已知点P（$\frac{3}{2}$，-1）在抛物线E：x2=2py（p＞0）的准线上，过点P作抛物线的切线，若切点A在第一象限，F是抛物线E的焦点，点M在直线AF上，点N在圆C：（x+2）2+（y+2）2=1上，则|MN|的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．2D．6$\sqrt{2}$-1

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    19．甲乙两同学相约游玩某一个景区，进景区前了解到景区共有6个景点，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时．
    （1）如果6个景点中有4个人文景观和2个自然景观，求甲同学至少游览一个自然景观的概率．
    （2）求他们最后一小时在同一个景点的概率．

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    6．有红、蓝、绿三色卡片各五张，每种颜色的卡片上分别写出A、B、C、D、E五个字母，如果每次取出四种卡片，要三种颜色齐全，且字母不同，那么不同的取法有多少种？

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    16．在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，3）且斜率为k的直线l与圆x2+y2=4有两个不同的交点P和Q．
    （1）求k的取值范围；
    （2）设A（2，0），B（0，1），若向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{AB}$共线，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{2}$，h（x）=$\sqrt{x}$．
    （Ⅰ）若函数h（x）=$\sqrt{x}$图象上一点A（4，h（4）），则求在A点处的切线方程；
    （Ⅱ）设函数F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；
    （Ⅲ）设a∈R，解关于x的方程lg[$\frac{3}{2}$f（x-1）-$\frac{3}{4}$]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （Ⅰ）证明：AE⊥PD；
    （Ⅱ）设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
    ①求异面直线PB与AD所成角的正弦值；
    ②求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
    （1）求证：BE⊥平面PAC；
    （2）求点E到平面PBF的距离．

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