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    如图，在平面直角坐标系中有一个平行四边形ABCD，已知点A为（-1，-2），点B（0，2），点C为（4，3）．试用向量的相关知识，求点D的坐标．
    考点：中点坐标公式
    专题：直线与圆
    分析：由条件可得可得
    AD
    =
    BC
    ，利用两个向量相等的条件，两个向量坐标形式的运算法则，求得点D的坐标．
    解答： 解：设点D（x，y），由四边形ABCD为平行四边形，可得
    AD
    =
    BC
    ，即（x+1，y+2）=（4，1），
    ∴x+1=4，y+2=1，求得x=3，y=-1，
    可得点D的坐标为（3，-1）．
    点评：本题主要考查两个向量相等的条件，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
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    已知cosx=
    3
    5
    ，x∈（π，2π），则sin（π-x）=
     
    ．

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    已知函数f（x）=x-alnx（a∈R），
    （1）当a＜0时，若f（x）在[1，e]上的最大值与最小值之和为2+e，求实数a值；
    （2）令h（x）=f（x）-
    a-1
    x
    ，讨论h（x）的单调性．

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    已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =-2，求实数k的值；
    （3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于曲线C：
    x2
    4
    +y4    =1，给出下列四个结论：
    ①曲线C是椭圆；              
    ②关于坐标原点中心对称；
    ③关于直线y=x轴对称；      
    ④所围成封闭图形面积小于8．
    则其中正确结论的序号是
     
    ．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O：x2+y2=1，直线l：y=k（x-2）与⊙O交于A、B两点，设A、B的中点为M，则点M的轨迹形成的曲线长度为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ⊙O1，⊙O2相交于A，B，⊙O2过⊙O1的圆心O1点．
    （1）如图1，过A做⊙O1的一条直径AC，连接CB并延长交⊙O2于点D，连接DO1，求证：DO1⊥AC；
    （2）如图2，过A做⊙O1的一条非直径的弦AC，连接CB并延长交⊙O2于点D，则DO1与AC还垂直吗？请证明你的结论

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}，设区间（α，β）的长度定义为l=β-α
    （1）求该函数在区间I上的长度l（用a表示）
    （2）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值g（k）．
    （3）对（2）的g（k），k∈（0，1），是否存在实数m，n，使得y=g（k）的定义域为[m，n]，值域为[
    1
    n
    ，
    1
    m
    ]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

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