Question

10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为-2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值．

解答 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=0，
即A（-1，0），代入z=-2，
即目标函数z=2x-y的最小值为-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．