Question

以下公式中：①a_n=

2

2

[1-（-1）ⁿ]；②a_n=

1-(-1)n

；③a_n=

2 ，(n为奇数) 0，(n为偶数)

，可以作为数列

2

，0，

2

，0，

2

，0，…通项公式的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：探究型

分析：分析每一个公式的特点，结合已知数列中各项特点，对每一个公式进行验证，即可得出正确的结论．

解答： 解：对于①，n为奇数时，a_n=

2

2

×2=

2

；n为偶数时，a_n=

2

2

×0=0；∴a_n可以作为数列

2

，0，

2

，0，

2

，0，…的通项公式；
对于②，n为奇数时，a_n=

1-(-1)

=

2

；n为偶数时，a_n=

1-1

=0；∴a_n可以作为数列

2

，0，

2

，0，

2

，0，…的通项公式；
对于③，n为奇数时，a_n=

2

；n为偶数时，a_n=0；∴a_n可以作为数列

2

，0，

2

，0，

2

，0，…的通项公式；
∴①②③都可以作为该数列的通项公式．
故选：D．

点评：本题考查了根据数列的前几项确定通项公式的问题，解题的关键是对每一个公式进行验证，判定是否满足条件，是基础题．