Question

9．点A（-2，4），F是抛物线x²=2y的焦点，点P在抛物线上移动，则使|PA|+|PF|取得最小值的点P的坐标是（-2，2）．

Answer 1

分析 根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标和准线方程，设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义可得求|PA|+|PF|的最小值就是求|PA|+d的最小值．

解答 解：抛物线标准方程x²=2y，p=$\frac{1}{2}$，焦点F（0，$\frac{1}{2}$），准线方程为y=-$\frac{1}{2}$．
设P到准线的距离为d，则|PF|=d，
所以求|PA|+|PF|的最小值就是求|PA|+d的最小值
显然，直接过A做y=-$\frac{1}{2}$的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，|PA|+d有最小值
此时P（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|的最小值就是求|PA|+d的最小值是解题的关键．